人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(8)

人教版七年级数学下册

A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°【分析】过D作DP∥EF，连接GC并延长，依据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∠EDP＝∠F＝β，进而得出2α+β＝90°．

【解答】解：如图，过D作DP∥EF，连接GC并延长，

∵AB∥EF，

∴AB∥DP，

∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，

又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，

∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，

∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，

∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，

∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，

∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，

又∵DP∥EF，DE∥GF，

∴∠EDP＝∠F＝β，

∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，

即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，

∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，

∴2α+β＝90°，

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”

是解题的关键．

第22页（共22页）