人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(17)

人教版七年级数学下册

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°，

故答案为：120°；2∠PBD；角平分线的定义；60°；

（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．

∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB＝2：1；

（4）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC＝∠DBN，

由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，

∴∠ABC+∠DBN＝60°，

∴∠ABC＝30°，

故答案为：30°．

【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．

（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．

（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

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