人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(4)

人教版七年级数学下册

如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

【发现】

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠

；

（2）求∠ABN、∠CBD的度数；

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．

【操作】

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【探究】

（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．

14．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．

（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．

（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

第22页（共22页）