人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(19)

人教版七年级数学下册

【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（10分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

【分析】（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；

（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF＝∠BEM即可解决问题；

（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．想办法构建方程求出α即可解决问题；

【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．

理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．

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