人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(21)

人教版七年级数学下册

∴∠CEF＝∠ABE．

（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．

∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，

∵EG平分∠CEF，

∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，

∴∠ABE＝∠CEF＝2α，

∵AB∥CD∥EM，

∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，

∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，

∵ED平分∠BEF，

∴∠BED＝∠FED＝2α+β，

∴∠DEC＝β，

∵∠BEC＝90°，

∴2α+2β＝90°，

∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，

∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，

∵∠ABK＝180°，

∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，

即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，

∴6α+（2α+2β）＝180°，

∴α＝15°，

∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．

【点评】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解

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